結(jié)構(gòu)
B-tree索引適合用于存儲(chǔ)排序的數(shù)據(jù)。對(duì)于這種數(shù)據(jù)類型需要定義大于、大于等于、小于、小于等于操作符。
通常情況下，B-tree的索引記錄存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)頁(yè)中。葉子頁(yè)中的記錄包含索引數(shù)據(jù)（keys）以及指向heap tuple記錄（即表的行記錄TIDs）的指針。內(nèi)部頁(yè)中的記錄包含指向索引子頁(yè)的指針和子頁(yè)中最小值。
B-tree有幾點(diǎn)重要的特性：
1、B-tree是平衡樹(shù)，即每個(gè)葉子頁(yè)到root頁(yè)中間有相同個(gè)數(shù)的內(nèi)部頁(yè)。因此查詢?nèi)魏我粋€(gè)值的時(shí)間是相同的。
2、B-tree中一個(gè)節(jié)點(diǎn)有多個(gè)分支，即每頁(yè)（通常8KB）具有許多TIDs。因此B-tree的高度比較低，通常4到5層就可以存儲(chǔ)大量行記錄。
3、索引中的數(shù)據(jù)以非遞減的順序存儲(chǔ)（頁(yè)之間以及頁(yè)內(nèi)都是這種順序），同級(jí)的數(shù)據(jù)頁(yè)由雙向鏈表連接。因此不需要每次都返回root，通過(guò)遍歷鏈表就可以獲取一個(gè)有序的數(shù)據(jù)集。
下面是一個(gè)索引的簡(jiǎn)單例子，該索引存儲(chǔ)的記錄為整型并只有一個(gè)字段：
該索引最頂層的頁(yè)是元數(shù)據(jù)頁(yè)，該數(shù)據(jù)頁(yè)存儲(chǔ)索引root頁(yè)的相關(guān)信息。內(nèi)部節(jié)點(diǎn)位于root下面，葉子頁(yè)位于最下面一層。向下的箭頭表示由葉子節(jié)點(diǎn)指向表記錄（TIDs）。
等值查詢
例如通過(guò)"indexed-field = expression"形式的條件查詢49這個(gè)值。
root節(jié)點(diǎn)有三個(gè)記錄：(4,32,64)。從root節(jié)點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)行搜索，由于32≤ 49 64，所以選擇32這個(gè)值進(jìn)入其子節(jié)點(diǎn)。通過(guò)同樣的方法繼續(xù)向下進(jìn)行搜索一直到葉子節(jié)點(diǎn)，最后查詢到49這個(gè)值。
實(shí)際上，查詢算法遠(yuǎn)不止看上去的這么簡(jiǎn)單。比如，該索引是非唯一索引時(shí)，允許存在許多相同值的記錄，并且這些相同的記錄不止存放在一個(gè)頁(yè)中。此時(shí)該如何查詢？我們返回到上面的的例子，定位到第二層節(jié)點(diǎn)(32,43,49)。如果選擇49這個(gè)值并向下進(jìn)入其子節(jié)點(diǎn)搜索，就會(huì)跳過(guò)前一個(gè)葉子頁(yè)中的49這個(gè)值。因此，在內(nèi)部節(jié)點(diǎn)進(jìn)行等值查詢49時(shí)，定位到49這個(gè)值，然后選擇49的前一個(gè)值43，向下進(jìn)入其子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行搜索。最后，在底層節(jié)點(diǎn)中從左到右進(jìn)行搜索。
(另外一個(gè)復(fù)雜的地方是，查詢的過(guò)程中樹(shù)結(jié)構(gòu)可能會(huì)改變，比如分裂)
非等值查詢
通過(guò)"indexed-field ≤ expression" (or "indexed-field ≥ expression")查詢時(shí)，首先通過(guò)"indexed-field = expression"形式進(jìn)行等值（如果存在該值）查詢，定位到葉子節(jié)點(diǎn)后，再向左或向右進(jìn)行遍歷檢索。
下圖是查詢 n ≤ 35的示意圖：
大于和小于可以通過(guò)同樣的方法進(jìn)行查詢。查詢時(shí)需要排除等值查詢出的值。
范圍查詢
范圍查詢"expression1 ≤ indexed-field ≤ expression2"時(shí)，需要通過(guò) "expression1 ≤ indexed-field =expression2"找到一匹配值，然后在葉子節(jié)點(diǎn)從左到右進(jìn)行檢索，一直到不滿足"indexed-field ≤ expression2" 的條件為止；或者反過(guò)來(lái)，首先通過(guò)第二個(gè)表達(dá)式進(jìn)行檢索，在葉子節(jié)點(diǎn)定位到該值后，再?gòu)挠蚁蜃筮M(jìn)行檢索，一直到不滿足第一個(gè)表達(dá)式的條件為止。
下圖是23 ≤ n ≤ 64的查詢示意圖:
案例
下面是一個(gè)查詢計(jì)劃的實(shí)例。通過(guò)demo database中的aircraft表進(jìn)行介紹。該表有9行數(shù)據(jù)，由于整個(gè)表只有一個(gè)數(shù)據(jù)頁(yè)，所以執(zhí)行計(jì)劃不會(huì)使用索引。為了解釋說(shuō)明問(wèn)題，我們使用整個(gè)表進(jìn)行說(shuō)明。
demo=# select * from aircrafts;
aircraft_code | model | range
---------------+---------------------+-------
773 | Boeing 777-300 | 11100
763 | Boeing 767-300 | 7900
SU9 | Sukhoi SuperJet-100 | 3000
320 | Airbus A320-200 | 5700
321 | Airbus A321-200 | 5600
319 | Airbus A319-100 | 6700
733 | Boeing 737-300 | 4200
CN1 | Cessna 208 Caravan | 1200
CR2 | Bombardier CRJ-200 | 2700
(9 rows)
demo=# create index on aircrafts(range);
demo=# set enable_seqscan = off;
（更準(zhǔn)確的方式：create index on aircrafts using btree(range)，創(chuàng)建索引時(shí)默認(rèn)構(gòu)建B-tree索引。）
等值查詢的執(zhí)行計(jì)劃：
demo=# explain(costs off) select * from aircrafts where range = 3000;
QUERY PLAN
---------------------------------------------------
Index Scan using aircrafts_range_idx on aircrafts
Index Cond: (range = 3000)
(2 rows)
非等值查詢的執(zhí)行計(jì)劃：
demo=# explain(costs off) select * from aircrafts where range 3000;
QUERY PLAN
---------------------------------------------------
Index Scan using aircrafts_range_idx on aircrafts
Index Cond: (range 3000)
(2 rows)
范圍查詢的執(zhí)行計(jì)劃：
demo=# explain(costs off) select * from aircrafts
where range between 3000 and 5000;
QUERY PLAN
-----------------------------------------------------
Index Scan using aircrafts_range_idx on aircrafts
Index Cond: ((range >= 3000) AND (range = 5000))
(2 rows)
排序
再次強(qiáng)調(diào)，通過(guò)index、index-only或bitmap掃描，btree訪問(wèn)方法可以返回有序的數(shù)據(jù)。因此如果表的排序條件上有索引，優(yōu)化器會(huì)考慮以下方式：表的索引掃描；表的順序掃描然后對(duì)結(jié)果集進(jìn)行排序。
排序順序
當(dāng)創(chuàng)建索引時(shí)可以明確指定排序順序。如下所示，在range列上建立一個(gè)索引，并且排序順序?yàn)榻敌颍?/p>
demo=# create index on aircrafts(range desc);
本案例中，大值會(huì)出現(xiàn)在樹(shù)的左邊，小值出現(xiàn)在右邊。為什么有這樣的需求？這樣做是為了多列索引。創(chuàng)建aircraft的一個(gè)視圖，通過(guò)range分成3部分：
demo=# create view aircrafts_v as
select model,
case
when range 4000 then 1
when range 10000 then 2
else 3
end as class
from aircrafts;
demo=# select * from aircrafts_v;
model | class
---------------------+-------
Boeing 777-300 | 3
Boeing 767-300 | 2
Sukhoi SuperJet-100 | 1
Airbus A320-200 | 2
Airbus A321-200 | 2
Airbus A319-100 | 2
Boeing 737-300 | 2
Cessna 208 Caravan | 1
Bombardier CRJ-200 | 1
(9 rows)
然后創(chuàng)建一個(gè)索引（使用下面表達(dá)式）：
demo=# create index on aircrafts(
(case when range 4000 then 1 when range 10000 then 2 else 3 end),
model);
現(xiàn)在，可以通過(guò)索引以升序的方式獲取排序的數(shù)據(jù)：
demo=# select class, model from aircrafts_v order by class, model;
class | model
-------+---------------------
1 | Bombardier CRJ-200
1 | Cessna 208 Caravan
1 | Sukhoi SuperJet-100
2 | Airbus A319-100
2 | Airbus A320-200
2 | Airbus A321-200
2 | Boeing 737-300
2 | Boeing 767-300
3 | Boeing 777-300
(9 rows)
demo=# explain(costs off)
select class, model from aircrafts_v order by class, model;
QUERY PLAN
--------------------------------------------------------
Index Scan using aircrafts_case_model_idx on aircrafts
(1 row)
同樣，可以以降序的方式獲取排序的數(shù)據(jù)：
demo=# select class, model from aircrafts_v order by class desc, model desc;
class | model
-------+---------------------
3 | Boeing 777-300
2 | Boeing 767-300
2 | Boeing 737-300
2 | Airbus A321-200
2 | Airbus A320-200
2 | Airbus A319-100
1 | Sukhoi SuperJet-100
1 | Cessna 208 Caravan
1 | Bombardier CRJ-200
(9 rows)
demo=# explain(costs off)
select class, model from aircrafts_v order by class desc, model desc;
QUERY PLAN
-----------------------------------------------------------------
Index Scan BACKWARD using aircrafts_case_model_idx on aircrafts
(1 row)
然而，如果一列以升序一列以降序的方式獲取排序的數(shù)據(jù)的話，就不能使用索引，只能單獨(dú)排序：
demo=# explain(costs off)
select class, model from aircrafts_v order by class ASC, model DESC;
QUERY PLAN
-------------------------------------------------
Sort
Sort Key: (CASE ... END), aircrafts.model DESC
-> Seq Scan on aircrafts
(3 rows)
（注意，最終執(zhí)行計(jì)劃會(huì)選擇順序掃描，忽略之前設(shè)置的enable_seqscan = off。因?yàn)檫@個(gè)設(shè)置并不會(huì)放棄表掃描，只是設(shè)置他的成本----查看costs on的執(zhí)行計(jì)劃）
若有使用索引，創(chuàng)建索引時(shí)指定排序的方向：
demo=# create index aircrafts_case_asc_model_desc_idx on aircrafts(
(case
when range 4000 then 1
when range 10000 then 2
else 3
end) ASC,
model DESC);
demo=# explain(costs off)
select class, model from aircrafts_v order by class ASC, model DESC;
QUERY PLAN
-----------------------------------------------------------------
Index Scan using aircrafts_case_asc_model_desc_idx on aircrafts
(1 row)
列的順序
當(dāng)使用多列索引時(shí)與列的順序有關(guān)的問(wèn)題會(huì)顯示出來(lái)。對(duì)于B-tree，這個(gè)順序非常重要：頁(yè)中的數(shù)據(jù)先以第一個(gè)字段進(jìn)行排序，然后再第二個(gè)字段，以此類推。
下圖是在range和model列上構(gòu)建的索引：
當(dāng)然，上圖這么小的索引在一個(gè)root頁(yè)足以存放。但是為了清晰起見(jiàn)，特意將其分成幾頁(yè)。
從圖中可見(jiàn)，通過(guò)類似的謂詞class = 3（僅按第一個(gè)字段進(jìn)行搜索）或者class = 3 and model = 'Boeing 777-300'（按兩個(gè)字段進(jìn)行搜索）將非常高效。
然而，通過(guò)謂詞model = 'Boeing 777-300'進(jìn)行搜索的效率將大大降低：從root開(kāi)始，判斷不出選擇哪個(gè)子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行向下搜索，因此會(huì)遍歷所有子節(jié)點(diǎn)向下進(jìn)行搜索。這并不意味著永遠(yuǎn)無(wú)法使用這樣的索引----它的效率有問(wèn)題。例如，如果aircraft有3個(gè)classes值，每個(gè)class類中有許多model值，此時(shí)不得不掃描索引1/3的數(shù)據(jù)，這可能比全表掃描更有效。
但是，當(dāng)創(chuàng)建如下索引時(shí)：
demo=# create index on aircrafts(
model,
(case when range 4000 then 1 when range 10000 then 2 else 3 end));
索引字段的順序會(huì)改變：
通過(guò)這個(gè)索引，model = 'Boeing 777-300'將會(huì)很有效，但class = 3則沒(méi)這么高效。
NULLs
PostgreSQL的B-tree支持在NULLs上創(chuàng)建索引，可以通過(guò)IS NULL或者IS NOT NULL的條件進(jìn)行查詢。
考慮flights表，允許NULLs：
demo=# create index on flights(actual_arrival);
demo=# explain(costs off) select * from flights where actual_arrival is null;
QUERY PLAN
-------------------------------------------------------
Bitmap Heap Scan on flights
Recheck Cond: (actual_arrival IS NULL)
-> Bitmap Index Scan on flights_actual_arrival_idx
Index Cond: (actual_arrival IS NULL)
(4 rows)
NULLs位于葉子節(jié)點(diǎn)的一端或另一端，這依賴于索引的創(chuàng)建方式（NULLS FIRST或NULLS LAST）。如果查詢中包含排序，這就顯得很重要了：如果SELECT語(yǔ)句在ORDER BY子句中指定NULLs的順序索引構(gòu)建的順序一樣（NULLS FIRST或NULLS LAST），就可以使用整個(gè)索引。
下面的例子中，他們的順序相同，因此可以使用索引：
demo=# explain(costs off)
select * from flights order by actual_arrival NULLS LAST;
QUERY PLAN
--------------------------------------------------------
Index Scan using flights_actual_arrival_idx on flights
(1 row)
下面的例子，順序不同，優(yōu)化器選擇順序掃描然后進(jìn)行排序：
demo=# explain(costs off)
select * from flights order by actual_arrival NULLS FIRST;
QUERY PLAN
----------------------------------------
Sort
Sort Key: actual_arrival NULLS FIRST
-> Seq Scan on flights
(3 rows)
NULLs必須位于開(kāi)頭才能使用索引：
demo=# create index flights_nulls_first_idx on flights(actual_arrival NULLS FIRST);
demo=# explain(costs off)
select * from flights order by actual_arrival NULLS FIRST;
QUERY PLAN
-----------------------------------------------------
Index Scan using flights_nulls_first_idx on flights
(1 row)
像這樣的問(wèn)題是由NULLs引起的而不是無(wú)法排序，也就是說(shuō)NULL和其他這比較的結(jié)果無(wú)法預(yù)知：
demo=# \pset null NULL
demo=# select null 42;
?column?
----------
NULL
(1 row)
這和B-tree的概念背道而馳并且不符合一般的模式。然而NULLs在數(shù)據(jù)庫(kù)中扮演者很重要的角色，因此不得不為NULL做特殊設(shè)置。
由于NULLs可以被索引，因此即使表上沒(méi)有任何標(biāo)記也可以使用索引。（因?yàn)檫@個(gè)索引包含表航記錄的所有信息）。如果查詢需要排序的數(shù)據(jù)，而且索引確保了所需的順序，那么這可能是由意義的。這種情況下，查詢計(jì)劃更傾向于通過(guò)索引獲取數(shù)據(jù)。
屬性
下面介紹btree訪問(wèn)方法的特性。
amname | name | pg_indexam_has_property
--------+---------------+-------------------------
btree | can_order | t
btree | can_unique | t
btree | can_multi_col | t
btree | can_exclude | t
可以看到，B-tree能夠排序數(shù)據(jù)并且支持唯一性。同時(shí)還支持多列索引，但是其他訪問(wèn)方法也支持這種索引。我們將在下次討論EXCLUDE條件。
name | pg_index_has_property
---------------+-----------------------
clusterable | t
index_scan | t
bitmap_scan | t
backward_scan | t
Btree訪問(wèn)方法可以通過(guò)以下兩種方式獲取數(shù)據(jù)：index scan以及bitmap scan?？梢钥吹?，通過(guò)tree可以向前和向后進(jìn)行遍歷。
name | pg_index_column_has_property
--------------------+------------------------------
asc | t
desc | f
nulls_first | f
nulls_last | t
orderable | t
distance_orderable | f
returnable | t
search_array | t
search_nulls | t
前四種特性指定了特定列如何精確的排序。本案例中，值以升序（asc）進(jìn)行排序并且NULLs在后面（nulls_last）。也可以有其他組合。
search_array的特性支持向這樣的表達(dá)式：
demo=# explain(costs off)
select * from aircrafts where aircraft_code in ('733','763','773');
QUERY PLAN
-----------------------------------------------------------------
Index Scan using aircrafts_pkey on aircrafts
Index Cond: (aircraft_code = ANY ('{733,763,773}'::bpchar[]))
(2 rows)
returnable屬性支持index-only scan，由于索引本身也存儲(chǔ)索引值所以這是合理的。下面簡(jiǎn)單介紹基于B-tree的覆蓋索引。
具有額外列的唯一索引
前面討論了：覆蓋索引包含查詢所需的所有值，需不要再回表。唯一索引可以成為覆蓋索引。
假設(shè)我們查詢所需要的列添加到唯一索引，新的組合唯一鍵可能不再唯一，同一列上將需要2個(gè)索引：一個(gè)唯一，支持完整性約束；另一個(gè)是非唯一，為了覆蓋索引。這當(dāng)然是低效的。
在我們公司 Anastasiya Lubennikova @ lubennikovaav 改進(jìn)了btree，額外的非唯一列可以包含在唯一索引中。我們希望這個(gè)補(bǔ)丁可以被社區(qū)采納。實(shí)際上PostgreSQL11已經(jīng)合了該補(bǔ)丁。
考慮表bookings：d
demo=# \d bookings
Table "bookings.bookings"
Column | Type | Modifiers
--------------+--------------------------+-----------
book_ref | character(6) | not null
book_date | timestamp with time zone | not null
total_amount | numeric(10,2) | not null
Indexes:
"bookings_pkey" PRIMARY KEY, btree (book_ref)
Referenced by:
TABLE "tickets" CONSTRAINT "tickets_book_ref_fkey" FOREIGN KEY (book_ref) REFERENCES bookings(book_ref)
這個(gè)表中，主鍵（book_ref,booking code）通過(guò)常規(guī)的btree索引提供，下面創(chuàng)建一個(gè)由額外列的唯一索引：
demo=# create unique index bookings_pkey2 on bookings(book_ref) INCLUDE (book_date);
然后使用新索引替代現(xiàn)有索引：
demo=# begin;
demo=# alter table bookings drop constraint bookings_pkey cascade;
demo=# alter table bookings add primary key using index bookings_pkey2;
demo=# alter table tickets add foreign key (book_ref) references bookings (book_ref);
demo=# commit;
然后表結(jié)構(gòu)：
demo=# \d bookings
Table "bookings.bookings"
Column | Type | Modifiers
--------------+--------------------------+-----------
book_ref | character(6) | not null
book_date | timestamp with time zone | not null
total_amount | numeric(10,2) | not null
Indexes:
"bookings_pkey2" PRIMARY KEY, btree (book_ref) INCLUDE (book_date)
Referenced by:
TABLE "tickets" CONSTRAINT "tickets_book_ref_fkey" FOREIGN KEY (book_ref) REFERENCES bookings(book_ref)
此時(shí)，這個(gè)索引可以作為唯一索引工作也可以作為覆蓋索引：
demo=# explain(costs off)
select book_ref, book_date from bookings where book_ref = '059FC4';
QUERY PLAN
--------------------------------------------------
Index Only Scan using bookings_pkey2 on bookings
Index Cond: (book_ref = '059FC4'::bpchar)
(2 rows)
創(chuàng)建索引
眾所周知，對(duì)于大表，加載數(shù)據(jù)時(shí)最好不要帶索引；加載完成后再創(chuàng)建索引。這樣做不僅提升效率還能節(jié)省空間。
創(chuàng)建B-tree索引比向索引中插入數(shù)據(jù)更高效。所有的數(shù)據(jù)大致上都已排序，并且數(shù)據(jù)的葉子頁(yè)已創(chuàng)建好，然后只需構(gòu)建內(nèi)部頁(yè)直到root頁(yè)構(gòu)建成一個(gè)完整的B-tree。
這種方法的速度依賴于RAM的大小，受限于參數(shù)maintenance_work_mem。因此增大該參數(shù)值可以提升速度。對(duì)于唯一索引，除了分配maintenance_work_mem的內(nèi)存外，還分配了work_mem的大小的內(nèi)存。
比較
前面，提到PG需要知道對(duì)于不同類型的值調(diào)用哪個(gè)函數(shù)，并且這個(gè)關(guān)聯(lián)方法存儲(chǔ)在哈希訪問(wèn)方法中。同樣，系統(tǒng)必須找出如何排序。這在排序、分組（有時(shí)）、merge join中會(huì)涉及。PG不會(huì)將自身綁定到操作符名稱，因?yàn)橛脩艨梢宰远x他們的數(shù)據(jù)類型并給出對(duì)應(yīng)不同的操作符名稱。
例如bool_ops操作符集中的比較操作符：
postgres=# select amop.amopopr::regoperator as opfamily_operator,
amop.amopstrategy
from pg_am am,
pg_opfamily opf,
pg_amop amop
where opf.opfmethod = am.oid
and amop.amopfamily = opf.oid
and am.amname = 'btree'
and opf.opfname = 'bool_ops'
order by amopstrategy;
opfamily_operator | amopstrategy
---------------------+--------------
(boolean,boolean) | 1
=(boolean,boolean) | 2
=(boolean,boolean) | 3
>=(boolean,boolean) | 4
>(boolean,boolean) | 5
(5 rows)
這里可以看到有5種操作符，但是不應(yīng)該依賴于他們的名字。為了指定哪種操作符做什么操作，引入策略的概念。為了描述操作符語(yǔ)義，定義了5種策略：
1 — less
2 — less or equal
3 — equal
4 — greater or equal
5 — greater
postgres=# select amop.amopopr::regoperator as opfamily_operator
from pg_am am,
pg_opfamily opf,
pg_amop amop
where opf.opfmethod = am.oid
and amop.amopfamily = opf.oid
and am.amname = 'btree'
and opf.opfname = 'integer_ops'
and amop.amopstrategy = 1
order by opfamily_operator;
pfamily_operator
----------------------
(integer,bigint)
(smallint,smallint)
(integer,integer)
(bigint,bigint)
(bigint,integer)
(smallint,integer)
(integer,smallint)
(smallint,bigint)
(bigint,smallint)
(9 rows)
一些操作符族可以包含幾種操作符，例如integer_ops包含策略1的幾種操作符：
正因如此，當(dāng)比較類型在一個(gè)操作符族中時(shí)，不同類型值的比較，優(yōu)化器可以避免類型轉(zhuǎn)換。
索引支持的新數(shù)據(jù)類型
文檔中提供了一個(gè)創(chuàng)建符合數(shù)值的新數(shù)據(jù)類型，以及對(duì)這種類型數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的操作符類。該案例使用C語(yǔ)言完成。但不妨礙我們使用純SQL進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。
創(chuàng)建一個(gè)新的組合類型：包含real和imaginary兩個(gè)字段
postgres=# create type complex as (re float, im float);
創(chuàng)建一個(gè)包含該新組合類型字段的表：
postgres=# create table numbers(x complex);
postgres=# insert into numbers values ((0.0, 10.0)), ((1.0, 3.0)), ((1.0, 1.0));
現(xiàn)在有個(gè)疑問(wèn)，如果在數(shù)學(xué)上沒(méi)有為他們定義順序關(guān)系，如何進(jìn)行排序？
已經(jīng)定義好了比較運(yùn)算符：
postgres=# select * from numbers order by x;
x
--------
(0,10)
(1,1)
(1,3)
(3 rows)
默認(rèn)情況下，對(duì)于組合類型排序是分開(kāi)的：首先比較第一個(gè)字段然后第二個(gè)字段，與文本字符串比較方法大致相同。但是我們也可以定義其他的排序方式，例如組合數(shù)字可以當(dāng)做一個(gè)向量，通過(guò)模值進(jìn)行排序。為了定義這樣的順序，我們需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)函數(shù)：
postgres=# create function modulus(a complex) returns float as $$
select sqrt(a.re*a.re + a.im*a.im);
$$ immutable language sql;
//此時(shí)，使用整個(gè)函數(shù)系統(tǒng)的定義5種操作符：
postgres=# create function complex_lt(a complex, b complex) returns boolean as $$
select modulus(a) modulus(b);
$$ immutable language sql;
postgres=# create function complex_le(a complex, b complex) returns boolean as $$
select modulus(a) = modulus(b);
$$ immutable language sql;
postgres=# create function complex_eq(a complex, b complex) returns boolean as $$
select modulus(a) = modulus(b);
$$ immutable language sql;
postgres=# create function complex_ge(a complex, b complex) returns boolean as $$
select modulus(a) >= modulus(b);
$$ immutable language sql;
postgres=# create function complex_gt(a complex, b complex) returns boolean as $$
select modulus(a) > modulus(b);
$$ immutable language sql;
然后創(chuàng)建對(duì)應(yīng)的操作符：
postgres=# create operator ##(leftarg=complex, rightarg=complex, procedure=complex_lt);
postgres=# create operator #=#(leftarg=complex, rightarg=complex, procedure=complex_le);
postgres=# create operator #=#(leftarg=complex, rightarg=complex, procedure=complex_eq);
postgres=# create operator #>=#(leftarg=complex, rightarg=complex, procedure=complex_ge);
postgres=# create operator #>#(leftarg=complex, rightarg=complex, procedure=complex_gt);
此時(shí)，可以比較數(shù)字：
postgres=# select (1.0,1.0)::complex ## (1.0,3.0)::complex;
?column?
----------
t
(1 row)
除了整個(gè)5個(gè)操作符，還需要定義函數(shù)：小于返回-1；等于返回0；大于返回1。其他訪問(wèn)方法可能需要定義其他函數(shù)：
postgres=# create function complex_cmp(a complex, b complex) returns integer as $$
select case when modulus(a) modulus(b) then -1
when modulus(a) > modulus(b) then 1
else 0
end;
$$ language sql;
創(chuàng)建一個(gè)操作符類：
postgres=# create operator class complex_ops
default for type complex
using btree as
operator 1 ##,
operator 2 #=#,
operator 3 #=#,
operator 4 #>=#,
operator 5 #>#,
function 1 complex_cmp(complex,complex);
//排序結(jié)果：
postgres=# select * from numbers order by x;
x
--------
(1,1)
(1,3)
(0,10)
(3 rows)
//可以使用此查詢獲取支持的函數(shù)：
postgres=# select amp.amprocnum,
amp.amproc,
amp.amproclefttype::regtype,
amp.amprocrighttype::regtype
from pg_opfamily opf,
pg_am am,
pg_amproc amp
where opf.opfname = 'complex_ops'
and opf.opfmethod = am.oid
and am.amname = 'btree'
and amp.amprocfamily = opf.oid;
amprocnum | amproc | amproclefttype | amprocrighttype
-----------+-------------+----------------+-----------------
1 | complex_cmp | complex | complex
(1 row)
內(nèi)部結(jié)構(gòu)
使用pageinspect插件觀察B-tree結(jié)構(gòu)：
demo=# create extension pageinspect;
索引的元數(shù)據(jù)頁(yè)：
demo=# select * from bt_metap('ticket_flights_pkey');
magic | version | root | level | fastroot | fastlevel
--------+---------+------+-------+----------+-----------
340322 | 2 | 164 | 2 | 164 | 2
(1 row)
值得關(guān)注的是索引level：不包括root，有一百萬(wàn)行記錄的表其索引只需要2層就可以了。
Root頁(yè)，即164號(hào)頁(yè)面的統(tǒng)計(jì)信息：
demo=# select type, live_items, dead_items, avg_item_size, page_size, free_size
from bt_page_stats('ticket_flights_pkey',164);
type | live_items | dead_items | avg_item_size | page_size | free_size
------+------------+------------+---------------+-----------+-----------
r | 33 | 0 | 31 | 8192 | 6984
(1 row)
該頁(yè)中數(shù)據(jù)：
demo=# select itemoffset, ctid, itemlen, left(data,56) as data
from bt_page_items('ticket_flights_pkey',164) limit 5;
itemoffset | ctid | itemlen | data
------------+---------+---------+----------------------------------------------------------
1 | (3,1) | 8 |
2 | (163,1) | 32 | 1d 30 30 30 35 34 33 32 33 30 35 37 37 31 00 00 ff 5f 00
3 | (323,1) | 32 | 1d 30 30 30 35 34 33 32 34 32 33 36 36 32 00 00 4f 78 00
4 | (482,1) | 32 | 1d 30 30 30 35 34 33 32 35 33 30 38 39 33 00 00 4d 1e 00
5 | (641,1) | 32 | 1d 30 30 30 35 34 33 32 36 35 35 37 38 35 00 00 2b 09 00
(5 rows)
第一個(gè)tuple指定該頁(yè)的最大值，真正的數(shù)據(jù)從第二個(gè)tuple開(kāi)始。很明顯最左邊子節(jié)點(diǎn)的頁(yè)號(hào)是163，然后是323。反過(guò)來(lái)，可以使用相同的函數(shù)搜索。
PG10版本提供了"amcheck"插件，該插件可以檢測(cè)B-tree數(shù)據(jù)的邏輯一致性，使我們提前探知故障。
以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持腳本之家。如有錯(cuò)誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教。
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