概念
在數(shù)學(xué)中，兩個(gè)集合X和Y的笛卡兒積（Cartesian product），又稱直積，表示為 X × Y。設(shè)A、B是任意兩個(gè)集合，在集合A中任意取一個(gè)元素x，在集合B中任意取一個(gè)元素y，組成一個(gè)有序?qū)Γ▁，y），把這樣的有序?qū)ψ鳛樾碌脑?，他們的全體組成的集合稱為集合A和集合B的直積，記為A×B，即 A×B={（x，y）|x∈A且y∈B}。
假設(shè)集合 A={a, b}，集合 B={0, 1, 2}，則兩個(gè)集合的笛卡爾積為 {(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。
舉例
給出三個(gè)域：
D1 = { 張清玫，劉逸 }
D2 = {計(jì)算機(jī)專業(yè)，信息專業(yè)}
D3 = {李勇，劉晨，王敏}
則 D1，D2，D3 的笛卡爾積 D = D1×D2×D3，等于：
{
(張清玫, 計(jì)算機(jī)專業(yè), 李勇),
(張清玫, 計(jì)算機(jī)專業(yè), 劉晨),
(張清玫, 計(jì)算機(jī)專業(yè), 王敏),
(張清玫, 信息專業(yè), 李勇),
(張清玫, 信息專業(yè), 劉晨),
(張清玫, 信息專業(yè), 王敏),
(劉逸, 計(jì)算機(jī)專業(yè), 李勇),
(劉逸, 計(jì)算機(jī)專業(yè), 劉晨),
(劉逸, 計(jì)算機(jī)專業(yè), 王敏),
(劉逸, 信息專業(yè), 李勇),
(劉逸, 信息專業(yè), 劉晨),
(劉逸, 信息專業(yè), 王敏)
}
這樣就把D1、D2、D3這三個(gè)集合中的每個(gè)元素加以對(duì)應(yīng)組合，形成龐大的集合群。本個(gè)例子中的D中就會(huì)有 2X2X3=12 個(gè)元素，如果一個(gè)集合有1000個(gè)元素，有這樣3個(gè)集合，他們的笛卡爾積所組成的新集合會(huì)達(dá)到十億個(gè)元素。假若某個(gè)集合是無限集，那么新的集合就將是有無限個(gè)元素。
PHP代碼 - 輸出數(shù)組形式
function Descartes()
{
$t = func_get_args(); // 獲取傳入的參數(shù)
if (func_num_args() == 1) { // 判斷參數(shù)個(gè)數(shù)是否為1
return call_user_func_array(__FUNCTION__, $t[0]); // 回調(diào)當(dāng)前函數(shù)，并把第一個(gè)數(shù)組作為參數(shù)傳入
}
$a = array_shift($t); // 將 $t 中的第一個(gè)元素移動(dòng)到 $a 中，$t 中索引值重新排序
if ( !is_array($a)) {
$a = [$a];
}
$a = array_chunk($a, 1); // 分割數(shù)組 $a ，為每個(gè)單元1個(gè)元素的新數(shù)組
do {
$r = [];
$b = array_shift($t);
if ( !is_array($b)) {
$b = [$b];
}
foreach ($a as $p) {
foreach (array_chunk($b, 1) as $q) {
$r[] = array_merge($p, $q);
}
}
$a = $r;
} while ($t);
return $r;
}
使用：
$arr = [
[
'張清玫',
'劉逸'
],
[
'計(jì)算機(jī)專業(yè)',
'信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)',
'電子商務(wù)專業(yè)'
],
[
'2018級(jí)',
'2017級(jí)'
]
];
$r = Descartes($arr);
效果：
array(12) {
[0]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "張清玫"
[1]=>
string(15) "計(jì)算機(jī)專業(yè)"
[2]=>
string(7) "2018級(jí)"
}
[1]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "張清玫"
[1]=>
string(15) "計(jì)算機(jī)專業(yè)"
[2]=>
string(7) "2017級(jí)"
}
[2]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "張清玫"
[1]=>
string(33) "信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)"
[2]=>
string(7) "2018級(jí)"
}
[3]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "張清玫"
[1]=>
string(33) "信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)"
[2]=>
string(7) "2017級(jí)"
}
[4]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "張清玫"
[1]=>
string(18) "電子商務(wù)專業(yè)"
[2]=>
string(7) "2018級(jí)"
}
[5]=>
array(3) {
[0]=>
string(9) "張清玫"
[1]=>
string(18) "電子商務(wù)專業(yè)"
[2]=>
string(7) "2017級(jí)"
}
[6]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "劉逸"
[1]=>
string(15) "計(jì)算機(jī)專業(yè)"
[2]=>
string(7) "2018級(jí)"
}
[7]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "劉逸"
[1]=>
string(15) "計(jì)算機(jī)專業(yè)"
[2]=>
string(7) "2017級(jí)"
}
[8]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "劉逸"
[1]=>
string(33) "信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)"
[2]=>
string(7) "2018級(jí)"
}
[9]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "劉逸"
[1]=>
string(33) "信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)"
[2]=>
string(7) "2017級(jí)"
}
[10]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "劉逸"
[1]=>
string(18) "電子商務(wù)專業(yè)"
[2]=>
string(7) "2018級(jí)"
}
[11]=>
array(3) {
[0]=>
string(6) "劉逸"
[1]=>
string(18) "電子商務(wù)專業(yè)"
[2]=>
string(7) "2017級(jí)"
}
}
以上就是本次介紹的全部相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，感謝大家的學(xué)習(xí)和對(duì)腳本之家的支持。
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