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OpenCV-Python實現(xiàn)圖像梯度與Sobel濾波器

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圖像梯度

圖像梯度計算的是圖像變化的速度。對于圖像的邊緣部分,其灰度值變化較大,梯度值也較大;相反,對于圖像中比較平滑的部分,其灰度值變化較小,相應的梯度值也較小。一般情況下,圖像的梯度計算是圖像的邊緣信息。

其實梯度就是導數(shù),但是圖像梯度一般通過計算像素值的差來得到梯度的近似值,也可以說是近似導數(shù)。該導數(shù)可以用微積分來表示。

在微積分中,一維函數(shù)的一階微分的基本定義是這樣的:


而圖像是一個二維函數(shù)f(x,y),其微分當然就是偏微分。因此有:


因為圖像是一個離散的二維函數(shù),ϵ不能無限小,我們的圖像是按照像素來離散的,最小的ϵ就是1像素。因此,上面的圖像微分又變成了如下的形式(ϵ=1):


這分別是圖像在(x, y)點處x方向和y方向上的梯度,從上面的表達式可以看出來,圖像的梯度相當于2個相鄰像素之間的差值。

那么,這個梯度(或者說灰度值的變化率)如何增強圖像的清晰度呢?

我們先考慮下x方向,選取某個像素,假設其像素值是100,沿x方向的相鄰像素分別是90,90,90,則根據(jù)上面的計算其x方向梯度分別是10,0,0。這里只取變化率的絕對值,表明變化的大小即可。


我們看到,100和90之間亮度相差10,并不是很明顯,與一大群90的連續(xù)灰度值在一起,輪廓必然是模糊的。我們注意到,如果相鄰像素灰度值有變化,那么梯度就有值,如果相鄰像素灰度值沒有變化,那么梯度就為0。如果我們把梯度值與對應的像素相加,那么灰度值沒有變化的,像素值不變,而有梯度值的,灰度值變大了。


我們看到,相加后的新圖像,原圖像像素點100與90亮度只相差10,現(xiàn)在是110與90,亮度相差20了,對比度顯然增強了,尤其是圖像中物體的輪廓和邊緣,與背景大大加強了區(qū)別,這就是用梯度來增強圖像的原理。

上面只是說了x方向,y方向是一樣的。那么能否將x方向和y方向的梯度結合起來呢?當然是可以的。x方向和y方向上的梯度可以用如下式子表示在一起:


這里又是平方,又是開方的,計算量比較大,于是一般用絕對值來近似平方和平方根的操作,來降低計算量:


原理了解后,我們來了解一些OpenCV提供了哪些梯度濾波器?

在OpenCV中,它給我們提供了三種不同的梯度濾波器,或者說高通濾波器:Sobel,Scharr 和Laplacian。什么叫高通呢?其實就是和圖像模糊相反。圖像模糊是讓低頻通過,阻擋高頻,這樣就可以去除噪點,讓銳利的邊緣變平滑。高通濾波器就是讓高頻通過,阻擋低頻,可以讓邊緣更加明顯,增強圖像。

Sobel濾波器

Sobel濾波器是一種離散的微分算子,該算子結合了高斯平滑和微分求導運算。該算子利用局部差分尋找邊緣,計算所得的是一個梯度的近似值。

具體的原理如下:

將Sobel濾波器與原始圖像進行卷積計算,可以計算水平方向上的像素值變化情況。例如,當Sobel濾波器的大小為3*3時,水平方向偏導數(shù)的計算方式如下:


如果需要計算P5水平方向偏導數(shù)(梯度),則公式如下:

P5x=(P3-P1)+2*(P6-P4)+(P9-P7)

如果需要計算P5垂直方向偏導數(shù)(梯度),則公式如下:

P5y=(P7-P1)+2*(P8-P2)+(P9-P3)

在OpenCV中,它給我們提供cv2.Sobel()函數(shù)實現(xiàn)Sobel濾波器,其函數(shù)定義如下:

def Sobel(src, ddepth, dx, dy, dst=None, ksize=None, scale=None, delta=None, borderType=None):

src:原始圖像

ddepth:輸出圖像的深度,詳細取值如下表:

輸入圖像深度 輸出圖像深度
cv2.CV_8U -1/cv2.CV_16S/cv2.CV_32F/cv2/CV_64F
cv2.CV_16U/cv2.CV_16S -1/cv2.CV_32F/cv2.CV_64F
cv2.CV_32F -1/cv2.CV_32F/cv2.CV_64F
cv2.CV_64F -1/cv2.CV_64F

dx:代表X方向的求導階數(shù)

dy:代表Y方向的求導階數(shù)

ksize:Sobel核的大小,該值為-1時,則會使用Sobel濾波器進行運算

scale:計算導數(shù)值所采用的縮放因子,默認值為1,時沒有縮放的

delta:加載目標圖像上的值,該值可選,默認為0

borderType:邊界樣式,前面博文有詳細介紹,這里不在贅述。

需要注意的是,如果將ddepth參數(shù)設置為-1,讓處理結果與原圖像保持一致,可以會得到錯誤的結果。實際上,這么做會導致梯度值可能出現(xiàn)負數(shù)。如果處理的是8位圖像,意味著指定運算的結果也是8位圖類型,那么所有的負數(shù)會自動截斷為0,發(fā)生信息丟失。為了避免信息丟失,在計算時先使用更高的數(shù)據(jù)類型cv2.CV_64F,再通過取絕對值將其映射為cv2.CV_8U類型。所以,我們使用Sobel濾波器常常會將ddepth設置為cv2.CV_64F。

計算X方向梯度語法格式為:

cv2.Sobel(src,ddepth,1,0)

計算Y方向梯度語法格式為:

cv2.Sobel(src,ddepth,0,1)

計算XY方向梯度語法格式為:

cv2.Sobel(src,ddepth,1,1)

計算XY疊加梯度語法格式為:

dx=cv2.Sobel(src,ddepth,1,0)
dy=cv2.Sobel(src,ddepth,0,1)
dst=cv2.addWeighted(src1,alpha,src2,beta,gamma)

因為可能會出現(xiàn)負數(shù),我們還需要使用另一個函數(shù)取絕對值,該函數(shù)為:cv2.convertScaleAbs(),其完整定義如下:

def convertScaleAbs(src, dst=None, alpha=None, beta=None):

alpha:調(diào)節(jié)系數(shù),可選值,默認為1

beta:調(diào)節(jié)亮度值,默認為0

下面,我們來使用Sobel濾波器,獲取圖像水平方向的邊緣信息,代碼如下:

import cv2

img = cv2.imread("4.jpg", cv2.IMREAD_UNCHANGED)
sobel_x=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0)
result=cv2.convertScaleAbs(sobel_x)
cv2.imshow("img", img)
cv2.imshow("result", result)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

運行之后,效果如下所示:


接著,我們來使用Sobel濾波器,獲取圖像垂直方向的邊緣信息,代碼如下:

import cv2

img = cv2.imread("4.jpg", cv2.IMREAD_UNCHANGED)
sobel_y=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1)#更改這一行就行
result=cv2.convertScaleAbs(sobel_y)
cv2.imshow("img", img)
cv2.imshow("result", result)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

運行之后,效果如下:


接著,我們來計算XY方向梯度,代碼如下:

import cv2

img = cv2.imread("4.jpg", cv2.IMREAD_UNCHANGED)
sobel_xy=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,1)#都設置為1
result=cv2.convertScaleAbs(sobel_xy)
cv2.imshow("img", img)
cv2.imshow("result", result)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

運行之后,效果如下:


最后,我們來計算其水平垂直兩個方向的疊加邊緣信息,代碼如下:

import cv2

img = cv2.imread("4.jpg", cv2.IMREAD_UNCHANGED)
sobel_x=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0)
sobel_y=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1)
abx_x=cv2.convertScaleAbs(sobel_x)
abx_y=cv2.convertScaleAbs(sobel_y)
result=cv2.addWeighted(sobel_x,0.5,sobel_y,0.5,0)
cv2.imshow("img", img)
cv2.imshow("result", result)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

運行之后,效果如下:

到此這篇關于OpenCV-Python實現(xiàn)圖像梯度與Sobel濾波器的文章就介紹到這了,更多相關OpenCV 圖像梯度與Sobel濾波器內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家!

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