Pytorch的backward()函數(shù)

假若有多個(gè)loss函數(shù)，如何進(jìn)行反向傳播和更新呢？

 x = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)                                                    
 y = x**2                                                                                     
 z = x                                                                                        
# 反向傳播
 y.backward()                                                                                 
 x.grad                                                                                       
 tensor(4.)
 z.backward()                                                                                 
 x.grad                                                                                       
 tensor(5.) ## 累加

補(bǔ)充：Pytorch中torch.autograd ---backward函數(shù)的使用方法詳細(xì)解析，具體例子分析

backward函數(shù)

官方定義：

torch.autograd.backward(tensors, grad_tensors=None, retain_graph=None, create_graph=False, grad_variables=None)

Computes the sum of gradients of given tensors w.r.t. graph leaves.The graph is differentiated using the chain rule. If any of tensors are non-scalar (i.e. their data has more than one element) and require gradient, the function additionally requires specifying grad_tensors. It should be a sequence of matching length, that contains gradient of the differentiated function w.r.t. corresponding tensors (None is an acceptable value for all tensors that don't need gradient tensors). This function accumulates gradients in the leaves - you might need to zero them before calling it.

翻譯和解釋：

參數(shù)tensors如果是標(biāo)量,函數(shù)backward計(jì)算參數(shù)tensors對(duì)于給定圖葉子節(jié)點(diǎn)的梯度（ graph leaves，即為設(shè)置requires_grad=True的變量）。

參數(shù)tensors如果不是標(biāo)量，需要另外指定參數(shù)grad_tensors，參數(shù)grad_tensors必須和參數(shù)tensors的長(zhǎng)度相同。在這一種情況下，backward實(shí)際上實(shí)現(xiàn)的是代價(jià)函數(shù)（loss = torch.sum(tensors*grad_tensors); 注：torch中向量*向量實(shí)際上是點(diǎn)積，因此tensors和grad_tensors的維度必須一致 ）關(guān)于葉子節(jié)點(diǎn)的梯度計(jì)算，而不是參數(shù)tensors對(duì)于給定圖葉子節(jié)點(diǎn)的梯度。如果指定參數(shù)grad_tensors=torch.ones((size(tensors))),顯而易見，代價(jià)函數(shù)關(guān)于葉子節(jié)點(diǎn)的梯度，也就等于參數(shù)tensors對(duì)于給定圖葉子節(jié)點(diǎn)的梯度。

每次backward之前，需要注意葉子梯度節(jié)點(diǎn)是否清零，如果沒(méi)有清零，第二次backward會(huì)累計(jì)上一次的梯度。

下面給出具體的例子：

import torch
x=torch.randn((3),dtype=torch.float32,requires_grad=True)
y = torch.randn((3),dtype=torch.float32,requires_grad=True)
z = torch.randn((3),dtype=torch.float32,requires_grad=True)
t = x + y
loss = t.dot(z)  #求向量的內(nèi)積

在調(diào)用 backward 之前，可以先手動(dòng)求一下導(dǎo)數(shù)，應(yīng)該是：

用代碼實(shí)現(xiàn)求導(dǎo)：

loss.backward(retain_graph=True)
print(z,x.grad,y.grad)  #預(yù)期打印出的結(jié)果都一樣
print(t,z.grad)    #預(yù)期打印出的結(jié)果都一樣
print(t.grad)    #在這個(gè)例子中，x,y,z就是葉子節(jié)點(diǎn)，而t不是，t的導(dǎo)數(shù)在backward的過(guò)程中求出來(lái)回傳之后就會(huì)被釋放,因而預(yù)期結(jié)果是None

結(jié)果和預(yù)期一致：

tensor([-2.6752, 0.2306, -0.8356], requires_grad=True) tensor([-2.6752, 0.2306, -0.8356]) tensor([-2.6752, 0.2306, -0.8356])

tensor([-1.1916, -0.0156, 0.8952], grad_fn=AddBackward0>) tensor([-1.1916, -0.0156, 0.8952]) None

敲重點(diǎn)：

注意到前面函數(shù)的解釋中，在參數(shù)tensors不是標(biāo)量的情況下，tensor.backward(grad_tensors)實(shí)現(xiàn)的是代價(jià)函數(shù)（torch.sum(tensors*grad_tensors)）關(guān)于葉子節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

在上面例子中，loss = t.dot(z)，因此用t.backward(z),實(shí)現(xiàn)的就是loss對(duì)于所有葉子結(jié)點(diǎn)的求導(dǎo)，實(shí)際運(yùn)算結(jié)果和預(yù)期吻合。

t.backward(z,retain_graph=True)
print(z,x.grad,y.grad)
print(t,z.grad)

運(yùn)行結(jié)果如下：

tensor([-0.7830, 1.4468, 1.2440], requires_grad=True) tensor([-0.7830, 1.4468, 1.2440]) tensor([-0.7830, 1.4468, 1.2440])

tensor([-0.7145, -0.7598, 2.0756], grad_fn=AddBackward0>) None

上面的結(jié)果中，出現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題，雖然loss關(guān)于x和y的導(dǎo)數(shù)正確，但是z不再是葉子節(jié)點(diǎn)了。

問(wèn)題1：

當(dāng)使用t.backward(z,retain_graph=True)的時(shí)候， print(z.grad)結(jié)果是None,這意味著z不再是葉子節(jié)點(diǎn)，這是為什么呢？

另外一個(gè)嘗試，loss = t.dot(z)=z.dot(t),但是如果用z.backward(t)替換t.backward(z,retain_graph=True)，結(jié)果卻不同。

z.backward(t)
print(z,x.grad,y.grad)
print(t,z.grad)

運(yùn)行結(jié)果：

tensor([-1.0716, -1.3643, -0.0016], requires_grad=True) None None

tensor([-0.7324, 0.9763, -0.4036], grad_fn=AddBackward0>) tensor([-0.7324, 0.9763, -0.4036])

問(wèn)題2：

上面的結(jié)果中可以看到，使用z.backward(t)，x和y都不再是葉子節(jié)點(diǎn)了，z仍然是葉子節(jié)點(diǎn)，且得到的loss相對(duì)于z的導(dǎo)數(shù)正確。

上述仿真出現(xiàn)的兩個(gè)問(wèn)題，我還不能解釋，希望和大家交流。

問(wèn)題1：

當(dāng)使用t.backward(z,retain_graph=True)的時(shí)候， print(z.grad)結(jié)果是None,這意味著z不再是葉子節(jié)點(diǎn)，這是為什么呢？

問(wèn)題2：

上面的結(jié)果中可以看到，使用z.backward(t)，x和y都不再是葉子節(jié)點(diǎn)了，z仍然是葉子節(jié)點(diǎn)，且得到的loss相對(duì)于z的導(dǎo)數(shù)正確。

另外強(qiáng)調(diào)一下，每次backward之前，需要注意葉子梯度節(jié)點(diǎn)是否清零，如果沒(méi)有清零，第二次backward會(huì)累計(jì)上一次的梯度。

簡(jiǎn)單的代碼可以看出：

#測(cè)試1,：對(duì)比上兩次單獨(dú)執(zhí)行backward，此處連續(xù)執(zhí)行兩次backward
t.backward(z,retain_graph=True)
print(z,x.grad,y.grad)
print(t,z.grad)
z.backward(t)
print(z,x.grad,y.grad)
print(t,z.grad)
# 結(jié)果x.grad,y.grad本應(yīng)該是None，因?yàn)楸Ａ袅说谝淮蝏ackward的結(jié)果而打印出上一次梯度的結(jié)果
tensor([-0.5590, -1.4094, -1.5367], requires_grad=True) tensor([-0.5590, -1.4094, -1.5367]) tensor([-0.5590, -1.4094, -1.5367])tensor([-1.7914,  0.8761, -0.3462], grad_fn=AddBackward0>) Nonetensor([-0.5590, -1.4094, -1.5367], requires_grad=True) tensor([-0.5590, -1.4094, -1.5367]) tensor([-0.5590, -1.4094, -1.5367])tensor([-1.7914,  0.8761, -0.3462], grad_fn=AddBackward0>) tensor([-1.7914,  0.8761, -0.3462])

#測(cè)試2,：連續(xù)執(zhí)行兩次backward，并且清零，可以驗(yàn)證第二次backward沒(méi)有計(jì)算x和y的梯度
t.backward(z,retain_graph=True)
print(z,x.grad,y.grad)
print(t,z.grad)
x.grad.data.zero_()
y.grad.data.zero_()
z.backward(t)
print(z,x.grad,y.grad)
print(t,z.grad)
tensor([ 0.8671, 0.6503, -1.6643], requires_grad=True) tensor([ 0.8671, 0.6503, -1.6643]) tensor([ 0.8671, 0.6503, -1.6643])tensor([1.6231e+00, 1.3842e+00, 4.6492e-06], grad_fn=AddBackward0>) Nonetensor([ 0.8671,  0.6503, -1.6643], requires_grad=True) tensor([0., 0., 0.]) tensor([0., 0., 0.])tensor([1.6231e+00, 1.3842e+00, 4.6492e-06], grad_fn=AddBackward0>) tensor([1.6231e+00, 1.3842e+00, 4.6492e-06])

以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持腳本之家。