前言

numpy支持對矩陣和數組進行運算，因此很多numpy的很多運算都需要指定操作的維數參數axis（當然這些axis都有帶默認值的），本博客以numpy.sum求和函數為例，具體分析axis參數不同取值下的含義。

先說結論

設 numpy.sum的輸入矩陣為a. numpy.sum的返回矩陣為rst.

則矩陣a的形狀為：sp=numpy.shape(a)，例如sp=[m,n,p,q···]

rst的形狀為將sp的第axis個元素設為1,即：

sp'=sp
sp'[axis]=1
numpy.shape(rst)==sp' 為真.

例如：axis=2，

如果a是矩陣則：

rst的形狀應該為：[m,n,1,q···]

對于rst的元素rst[m',n',1,q'···]計算方法為：

【注意第axis軸】下標只能取1.

numpy.sum(a,axis=2)的內部計算其實為：

for i in range(sp[axis]):
    rst[m'][n'][1][q'][···]+=a[m'][n'][i][q'][···]

結果上發(fā)現(xiàn)是第axis維變成1，計算過程其實是對第axis軸進行了遍歷,讓sp[axis]個元素合并成一個元素。

而如果a是一個array則：

rst的形狀應該為：[m,n,q,···]

注意第axis維直接不見了

numpy.sum(a,axis=2)的內部計算

for i in range(sp[axis]):
    rst[m'][n'][q'][···]+=a[m'][n'][i][q'][···]

結果上發(fā)現(xiàn)是第axis維變沒了，計算過程其實是對第axis軸進行了遍歷,讓sp[axis]個元素合并成一個元素。

舉例說明

簡單點的

import numpy as np
a=np.mat([[1,2,3],[4,5,6]])

a的shape:

print (np.shape(a))

輸出：(2, 3)

計算：np.sum(a,axis=0)

>>> s0=np.sum(a,axis=0)
>>> s0
matrix([[5, 7, 9]])

按照【先說結論】的方法：

axis=0

a的形狀：(2,3)

所以rst的形狀為：（1，3）

對于rst的每個元素p,q:

rst[p][q] 的 計算方法為（其中p只能等于0，q=0,1,2）：

for i in range(np.shape(a)[axis]):
     rst[0][q]+=a[i][q]

所以：

rst[0][0]=a[0][0]+a[1][0]=1+4=5
rst[0][1]=a[0][1]+a[1][1]=2+5=7
rst[0][2]=a[0][2]+a[1][2]=3+6=9

所以rst就是[[5，7，9]]

計算 numpy.sum（a,axis=1)

a=[[1,2,3],[4,5,6]

>>> s1=np.sum(a,axis=1)
>>> s1
matrix([[ 6],
        [15]])
>>> np.shape(s1)
(2, 1)
>>> 

一樣的分析方法：

按照【先說結論】的方法：

axis=1

a的形狀：(2,3)

所以rst的形狀為：（2，1）

對于rst的每個元素p,q:

rst[p][q] 的 計算方法為（其中p=0,1 ,而q只能為0）：

for i in range(np.shape(a)[axis]):
     rst[p][0]+=a[p][i]

所以：

rst[0][0]=a[0][0]+a[0][1]+a[0][2]=1+2+3=6
rst[1][0]=a[1][1]+a[1][1]+a[1][2]=4+5+6=15

所以rst就是[[6],[15]].

復雜點的：

>>> b=np.array([[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]])
>>> b
array([[[1, 2, 3],
        [4, 5, 6],
        [7, 8, 9]]])
>>> np.shape(b)
(1, 3, 3)

b是1x3x3，是一個array.

那么np.sum(b,axis=2)等于多少呢？

標準答案：

>>> print (np.sum(b,axis=2))
[[ 6 15 24]]

分析結果：

返回值應該為1x3形狀的array,對于元素rst[p][q].

rst[p][q]=a[p][q][0]+a[p][q][1]+a[p][q][2]

例如rst[0][1]=a[0][1][0]+a[0][1][1]+a[0][1][2]=8+5+6=15.

而np.sum(b,axis=2)的第一行第二個元素正是 15.

關于axis默認值

一般此類針對矩陣、array的函數都有一個axis參數，并且此默認為None.當axis為None使 表示運算是遍歷矩陣（array）的每一個元素的，是逐元素的計算。

補充：python中某些函數axis參數的理解

總結為一句話：

設axis=i，則numpy沿著第i個下標變化的方向進行操作。

當然，這個i是從0開始數的，作為程序員的你一定不會搞錯。

axis意為“軸”，它指定了函數在張量（矩陣、等等）上進行操作的方向。

例如有一個ndarray，名叫A，A.shape=(3,8,5,7)。

那么np.sum(A, axis=2)計算的結果的shape就是(3,8,7)。

假設這個shape是(3,8,7)的ndarray變量名為B，那么實際上：

B[i][j][k]=A[i][j][0][k]+A[i][j][1][k]+A[i][j][2][k]+A[i][j][3][k]+A[i][j][4][k]

以下代碼你可以自己跑一下試試：

import numpy as np
A=np.random.randn(3,8,5,7)
print("A.shape=",A.shape)
B=np.sum(A,axis=2)
print("B.shape=",B.shape)

預期輸出為：

A.shape= (3, 8, 5, 7)

B.shape= (3, 8, 7)

以上為個人經驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。