開始
這是去年的問題了，今天在整理郵件的時(shí)候才發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題，感覺頂有意思的，特記錄下來。
在表RelationGraph中，有三個(gè)字段（ID,Node,RelatedNode）,其中Node和RelatedNode兩個(gè)字段描述兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系；現(xiàn)在要求，找出從節(jié)點(diǎn)"p"至節(jié)點(diǎn)"j"，最短路徑（即經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)最少）。
圖1.
解析：
了能夠更好的描述表RelationGraph中字段Node和 RelatedNode的關(guān)系，我在這里特意使用一個(gè)圖形來描述，
如圖2.
圖2.
在圖2，可清晰的看出各個(gè)節(jié)點(diǎn)直接如何相連，也可以清楚的看出節(jié)點(diǎn)"p"至節(jié)點(diǎn)"j"的的幾種可能路徑。
從上面可以看出第2種可能路徑，經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)最少。
為了解決開始的問題，我參考了兩種方法，
第1方法是，
參考單源最短路徑算法：Dijkstra(迪杰斯特拉)算法，主要特點(diǎn)是以起始點(diǎn)為中心向外層層擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止。
圖3.
第2方法是，
針對(duì)第1種方法的改進(jìn)，就是采用多源點(diǎn)方法，這里就是以節(jié)點(diǎn)"p"和節(jié)點(diǎn)"j"為中心向外層擴(kuò)展，直到兩圓外切點(diǎn)，如圖4. ：
圖4.
實(shí)現(xiàn)：
在接下來，我就描述在SQL Server中，如何實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然我這里采用的前面說的第2種方法，以"P"和"J"為始點(diǎn)像中心外層層擴(kuò)展。
這里提供有表RelactionGraph的create Insert數(shù)據(jù)的腳本：
復(fù)制代碼 代碼如下:
use TestDB
go
if object_id('RelactionGraph') Is not null drop table RelactionGraph
create table RelactionGraph(ID int identity,Item nvarchar(50),RelactionItem nvarchar(20),constraint PK_RelactionGraph primary key(ID))
go
create nonclustered index IX_RelactionGraph_Item on RelactionGraph(Item) include(RelactionItem)
create nonclustered index IX_RelactionGraph_RelactionItem on RelactionGraph(RelactionItem) include(Item)
go
insert into RelactionGraph (Item, RelactionItem ) values
('a','b'),('a','c'),('a','d'),('a','e'),
('b','f'),('b','g'),('b','h'),
('c','i'),('c','j'),
('f','k'),('f','l'),
('k','o'),('k','p'),
('o','i'),('o','l')
go
編寫一個(gè)存儲(chǔ)過程up_GetPath
復(fù)制代碼 代碼如下:
use TestDB
go
--Procedure:
if object_id('up_GetPath') Is not null
Drop proc up_GetPath
go
create proc up_GetPath
(
@Node nvarchar(50),
@RelatedNode nvarchar(50)
)
As
set nocount on
declare
@level smallint =1, --當(dāng)前搜索的深度
@MaxLevel smallint=100, --最大可搜索深度
@Node_WhileFlag bit=1, --以@Node作為中心進(jìn)行搜索時(shí)候，作為能否循環(huán)搜索的標(biāo)記
@RelatedNode_WhileFlag bit=1 --以@RelatedNode作為中心進(jìn)行搜索時(shí)候，作為能否循環(huán)搜索的標(biāo)記
--如果直接找到兩個(gè)Node存在直接關(guān)系就直接返回
if Exists(select 1 from RelationGraph where (Node=@Node And RelatedNode=@RelatedNode) or (Node=@RelatedNode And RelatedNode=@Node) ) or @Node=@RelatedNode
begin
select convert(nvarchar(2000),@Node + ' --> '+ @RelatedNode) As RelationGraphPath,convert(smallint,0) As StopCount
return
end
--
if object_id('tempdb..#1') Is not null Drop Table #1 --臨時(shí)表#1，存儲(chǔ)的是以@Node作為中心向外擴(kuò)展的各節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)
if object_id('tempdb..#2') Is not null Drop Table #2 --臨時(shí)表#2，存儲(chǔ)的是以@RelatedNode作為中心向外擴(kuò)展的各節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)
create table #1(
Node nvarchar(50),--相對(duì)源點(diǎn)
RelatedNode nvarchar(50), --相對(duì)目標(biāo)
Level smallint --深度
)
create table #2(Node nvarchar(50),RelatedNode nvarchar(50),Level smallint)
insert into #1 ( Node, RelatedNode, Level )
select Node, RelatedNode, @level from RelationGraph a where a.Node =@Node union --正向：以@Node作為源查詢
select RelatedNode, Node, @level from RelationGraph a where a.RelatedNode = @Node --反向：以@Node作為目標(biāo)進(jìn)行查詢
set @Node_WhileFlag=sign(@@rowcount)
insert into #2 ( Node, RelatedNode, Level )
select Node, RelatedNode, @level from RelationGraph a where a.Node =@RelatedNode union --正向：以@RelatedNode作為源查詢
select RelatedNode, Node, @level from RelationGraph a where a.RelatedNode = @RelatedNode --反向：以@RelatedNode作為目標(biāo)進(jìn)行查詢
set @RelatedNode_WhileFlag=sign(@@rowcount)
--如果在表RelationGraph中找不到@Node 或 @RelatedNode 數(shù)據(jù)，就直接跳過后面的While過程
if not exists(select 1 from #1) or not exists(select 1 from #2)
begin
goto While_Out
end
while not exists(select 1 from #1 a inner join #2 b on b.RelatedNode=a.RelatedNode) --判斷是否出現(xiàn)切點(diǎn)
and (@Node_WhileFlag|@RelatedNode_WhileFlag)>0 --判斷是否能搜索
And @level@MaxLevel --控制深度
begin
if @Node_WhileFlag >0
begin
insert into #1 ( Node, RelatedNode, Level )
--正向
select a.Node,a.RelatedNode,@level+1
From RelationGraph a
where exists(select 1 from #1 where RelatedNode=a.Node And Level=@level) And
Not exists(select 1 from #1 where Node=a.Node)
union
--反向
select a.RelatedNode,a.Node,@level+1
From RelationGraph a
where exists(select 1 from #1 where RelatedNode=a.RelatedNode And Level=@level) And
Not exists(select 1 from #1 where Node=a.RelatedNode)
set @Node_WhileFlag=sign(@@rowcount)
end
if @RelatedNode_WhileFlag >0
begin
insert into #2 ( Node, RelatedNode, Level )
--正向
select a.Node,a.RelatedNode,@level+1
From RelationGraph a
where exists(select 1 from #2 where RelatedNode=a.Node And Level=@level) And
Not exists(select 1 from #2 where Node=a.Node)
union
--反向
select a.RelatedNode,a.Node,@level+1
From RelationGraph a
where exists(select 1 from #2 where RelatedNode=a.RelatedNode And Level=@level) And
Not exists(select 1 from #2 where Node=a.RelatedNode)
set @RelatedNode_WhileFlag=sign(@@rowcount)
end
select @level+=1
end
While_Out:
--下面是構(gòu)造返回的結(jié)果路徑
if object_id('tempdb..#Path1') Is not null Drop Table #Path1
if object_id('tempdb..#Path2') Is not null Drop Table #Path2
;with cte_path1 As
(
select a.Node,a.RelatedNode,Level,convert(nvarchar(2000),a.Node+' -> '+a.RelatedNode) As RelationGraphPath,Convert(smallint,1) As PathLevel From #1 a where exists(select 1 from #2 where RelatedNode=a.RelatedNode)
union all
select b.Node,a.RelatedNode,b.Level,convert(nvarchar(2000),b.Node+' -> '+a.RelationGraphPath) As RelationGraphPath ,Convert(smallint,a.PathLevel+1) As PathLevel
from cte_path1 a
inner join #1 b on b.RelatedNode=a.Node
and b.Level=a.Level-1
)
select * Into #Path1 from cte_path1
;with cte_path2 As
(
select a.Node,a.RelatedNode,Level,convert(nvarchar(2000),a.Node) As RelationGraphPath,Convert(smallint,1) As PathLevel From #2 a where exists(select 1 from #1 where RelatedNode=a.RelatedNode)
union all
select b.Node,a.RelatedNode,b.Level,convert(nvarchar(2000),a.RelationGraphPath+' -> '+b.Node) As RelationGraphPath ,Convert(smallint,a.PathLevel+1)
from cte_path2 a
inner join #2 b on b.RelatedNode=a.Node
and b.Level=a.Level-1
)
select * Into #Path2 from cte_path2
;with cte_result As
(
select a.RelationGraphPath+' -> '+b.RelationGraphPath As RelationGraphPath,a.PathLevel+b.PathLevel -1 As StopCount,rank() over(order by a.PathLevel+b.PathLevel) As Result_row
From #Path1 a
inner join #Path2 b on b.RelatedNode=a.RelatedNode
and b.Level=1
where a.Level=1
)
select distinct RelationGraphPath,StopCount From cte_result where Result_row=1
go
上面的存儲(chǔ)過程，主要分為兩大部分，第1部分是實(shí)現(xiàn)如何搜索，第2部分實(shí)現(xiàn)如何構(gòu)造返回結(jié)果。其中第1部分的代碼根據(jù)前面的方法2，通過@Node 和 @RelatedNode 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)向外層搜索，每次搜索返回的節(jié)點(diǎn)都保存至臨時(shí)表#1和#2，再判斷臨時(shí)表#1和#2有沒有出現(xiàn)切點(diǎn)，如果出現(xiàn)就說明已找到最短的路徑（經(jīng)過多節(jié)點(diǎn)數(shù)最少），否則就繼續(xù)循環(huán)搜索，直到循環(huán)至最大的搜索深度（@MaxLevel smallint=100）或找到切點(diǎn)。要是到100層都沒搜索到切點(diǎn)，將放棄搜索。這里使用最大可搜索深度@MaxLevel，目的是控制由于數(shù)據(jù)量大可能會(huì)導(dǎo)致性能差，因?yàn)樵谶@里數(shù)據(jù)量與搜索性能成反比。代碼中還說到一個(gè)正向和反向搜索，主要是相對(duì)Node 和 RelatedNode來說，它們兩者互為參照對(duì)象，進(jìn)行向外搜索使用。
下面是存儲(chǔ)過程的執(zhí)行：
復(fù)制代碼 代碼如下:
use TestDB
go
exec dbo.up_GetPath
@Node = 'p',
@RelatedNode = 'j'
go
你可以根據(jù)需要來，賦予@Node 和 @RelatedNode不同的值。
拓展：
前面的例子，可擴(kuò)展至城市的公交路線，提供兩個(gè)站點(diǎn)，搜索經(jīng)過這兩個(gè)站點(diǎn)最少站點(diǎn)公交路線；可以擴(kuò)展至社區(qū)的人際關(guān)系的搜索，如一個(gè)人與另一個(gè)人想認(rèn)識(shí)，那么他們直接要經(jīng)過多少個(gè)人才可以。除了人與人直接有直接的朋友、親戚關(guān)聯(lián)，還可以通過人與物有關(guān)聯(lián)找到人與人關(guān)聯(lián)，如幾個(gè)作家通過出版一個(gè)本，那么就說明這幾個(gè)人可以通過某一本書的作者列表中找到他們存在共同出版書籍的關(guān)聯(lián)，這為搜索兩個(gè)人認(rèn)識(shí)路徑提供參考。這問題可能會(huì)非常大復(fù)雜，但可以這樣的擴(kuò)展。
小結(jié)：
這里只是找兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有路徑中，節(jié)點(diǎn)數(shù)最少的路徑，在實(shí)際的應(yīng)用中，可能會(huì)碰到比這里更復(fù)雜的情況。在其他的環(huán)境或場(chǎng)景可能會(huì)帶有長(zhǎng)度，時(shí)間，多節(jié)點(diǎn)，多作用域等一些信息。無論如何，一般都要參考一些原理，算法來實(shí)現(xiàn)。
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